İki veya daha fazla tam sayının en yüksek ortak faktörü (HCF), sayıların her birini kalan bırakmadan bölen en büyük pozitif tam sayıdır.
Örneğin 12 ve 18'in HCF'si 6'dır, çünkü 6, hem 12'yi hem de 18'i kalan bırakmadan bölen en büyük pozitif tam sayıdır.
HCF, Öklid algoritması ve asal çarpanlara ayırma yöntemi dahil olmak üzere çeşitli yöntemler kullanılarak bulunabilir.
Öklid algoritması
Öklid algoritması, iki sayının HCF'sini, büyük sayıyı tekrar tekrar küçük sayıya bölerek ve geri kalanı alarak bulma yöntemidir. HCF sıfır olmayan son kalandır.
Örneğin 12 ve 18'in HCF'sini bulmak için Öklid algoritmasını aşağıdaki gibi kullanabiliriz:
1. 18'i 12'ye bölün:18 =12 * 1 + 6
2. 12'yi 6'ya bölün:12 =6 * 2 + 0
Sıfır olmayan son kalan 6'dır, dolayısıyla 12 ve 18'in HCF'si 6'dır.
Asal çarpanlara ayırma yöntemi
Asal çarpanlara ayırma yöntemi, her sayıyı asal çarpanlarının çarpımı olarak yazmayı içerir. Bu durumda HCF, her iki sayıda da göründükleri en düşük güce yükseltilmiş ortak asal faktörlerin çarpımıdır.
Örneğin 12 ve 18'in HCF'sini bulmak için bunları şu şekilde yazabiliriz:
12 =2 * 2 * 3
18 =2 * 3 * 3
Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür, dolayısıyla 12 ve 18'in HCF'si 2 * 3 =6'dır.
İki sayının HCF'si, bu sayıların en küçük ortak katını (LCM) bulmak için kullanılabilir. LCM, her iki sayıya da bölünebilen en küçük pozitif tam sayıdır.
İki sayının LCM'si, bu sayıların HCF'sinin iki sayının çarpımı ile çarpılmasıyla bulunabilir.
Örneğin, 12 ve 18'in LCM'sini bulmak için HCF'yi ve iki sayının çarpımını şu şekilde kullanabiliriz:
12 ve 18'in HCF'si =6
12 ile 18'in çarpımı =12 * 18 =216
12 ve 18'in LCM'si =6 * 216 =1296